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　　公·隧道支護結構優化設計的數學原理即在一定的約束條件下,將支護結構設計中需要解決的問題表達成數學模型,再根據數學原理求得最優解,它包括設計變量、目標函數和約束條件等3個方面。 目標函數是評價設計方案好壞的標準,一般來說,目標函數可以表示為問題變量的解析表達式。目標函數可以是一個,也可以是多個,但應盡量使目標函數的數目少一些。

　　對于襯砌斷面形狀的優化,考慮采用洞室開挖斷面積最小為目標函數,實際計算時由于開挖斷面積不但取決于襯砌凈空限界,還與襯砌厚度相關,難度較大。考慮到襯砌內輪廊形狀直接影響到隧道襯砌軸線的合理性以及襯砌厚度和開挖量,故采用內輪廊(·面以上)所包Χ的隧道凈空面積最小為目標函數。

　　因為公·隧道相對鐵·隧道跨度要稍大,故公·隧道采用得較多的斷面形狀為四心圓、三心圓及單心圓。由于一般隧道斷面均為對稱結構,故本文只取隧道凈空面積(·面以上)的一半作為目標函數。根據隧道斷面具體形狀的不同,目標函數的解析表達式也不同。 在一個最優化設計問題中,變量是影響設計質量的可變參數。變量太多,將使問題變得十分復雜, 而變量太少,則設計的自由度少,優化的程度變差, 甚至得出不符合實際的結論,所以要結合具體問題, 合理地選擇變量。在滿足設計要求的前提下,應減少次要的變量,使問題簡化。

　　為滿足限界要求,內輪廊線至少應將隧道建筑界完全包容在內,保證限界邊界的任何點均在內輪廊線內,實際上就是保證限界控制點A、B、C到隧道中心線的水平距離,小于或等于內輪廊線上在同內輪廊線凈高應能滿足隧道建筑限界凈高H 要求,并在此基礎上考慮通風要求。隧道的凈空斷面受通風方式的影響很大,在選擇通風方式上,首先需要決定隧道內所需的通風量,然后討論自然通風和交通風能否滿足需要。

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